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Interes compuesto

El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital Inicial o principal a una tasa de interés durante un período, en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.

El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa a convertirse en capital, por acumulación.

Tres conceptos son importantes cuando realizamos el calculo de interes:

1.El capital original (P o VA)
2.La tasa de interés por período ( i)
3.El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción ( n).

En las entidades bancarias o financieras se calculan las operaciones dedeposito, generalmente, aplicando el sistema de interes simple. En operaciones de prestamos, se trabaja con interes compuesto.

Pero provemos con un ejemplo,  que lo hace todo más sencillo. Si tenemos 1000  en una cuenta que nos da el 10% anual y los intereses los paga anualmente, ¿cuánto dinero hay al cabo de dos años? Algunos dirán que 1200 , ya que el primer año tendremos 100 de intereses (10% de 1000 ), y el segundo también 100 .

Sin embargo, si los intereses se depositan en la misma cuenta, esto no es cierto, ya que al comienzo del segundo año tendremos de capital 1100, y el 10% de dicha cantidad es 110. Por tanto al cabo de dos años tendremos 1210. Ahí radica el interés compuesto.

Por tanto, para calcular cuanto dinero genera el interés compuesto no vale con multiplicar el capital inicial por la tasa de interés y el número de periodos de cálculo, la cosa es algo más complicada. Pero a su vez, es fácil deducir la fórmula. Si C es el capital inicial, i la tasa de interés y suponemos que los intereses se pagan mensualmente tendremos los siguientes capitales según pasen los meses (C1, C2, …):

C1 = C * (1 + i)
C2 = C1 * (1 + i) = C * (1 + i) * (1 + i) = C * (1 + i)^2
Cn = C * (1 + i)^n

Aplicando esta fórmula al ejemplo anterior (hay que cambiar meses por años, ya que el interés se paga anualmente) tenemos que el capital después de dos años sería:

C2 = 1000 * (1 + 0,1)^2 = 1000 * 1,1^2 = 1000 * 1,21 = 1210 

Otro caso importante es saber el capital que tendremos en una cuenta al cabo de varios años si los tipos de interés nos los dan anualizados (es lo típico) y el pago de intereses es mensual (también bastante típico). La fórmula que obtendremos es muy similar a la anterior, pero con algunas modificaciones:

Cfinal = C * ( 1 + r/n) ^ (n*t)

Donde r, es la tasa de interés anual, n el número de periodos en el que nos pagan los intereses, en el caso de mensualmente, 12, y t el número de años. Puede parecer que no, pero al final hay diferencias según los periodos en los que nos pagan los intereses.

 

 

 

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